解集为r是什么意思(一元二次方程解集为R说明)
导读：今天给各位分享解集为r是什么意思的知识，其中也会对一元二次方程解集为R说明进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！一、若不等式有解和不等式的解集为R这两个解集有什么区别不等式有解，是指不等式能成立，不等式解集为R是指不等式恒成立。一般这两类问题可以考虑参变量分离的思路分析。如果恒成立求最大（小
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今天给各位分享解集为r是什么意思的知识，其中也会对一元二次方程解集为R说明进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
一、若不等式有解和不等式的解集为R这两个解集有什么区别
不等式有解，是指不等式能成立，不等式解集为R是指不等式恒成立。一般这两类问题可以考虑参变量分离的思路分析。如果恒成立求最大（小）值，那么能成立就求最小（大）值。如果参变量分离不能解，再考虑分类讨论。
二、一元二次方程解集为R说明
解集是R的意思是，对于任意有理数，该不等式都成立，
解集不是R的意思是，存在一个有理数，使得该不等式不成立。
这个先分析方程为一元二次方程还是一元一次方程
1.当m=0
=>-x+m>0解集为r显然不可能
2.当m不等于0
y=mx^2-(1-m)x+m抛物线
y>0恒成立
那么m>0且判别式<0
=>(m-1)^2-4m*m<0
=>1-2m-3m^2<0
=>3m^2+2m-1>0
=>(3m-1)(m+1)>0
=>m>1/3或m<-1
与m>0取交集
所以m>1/3
一元二次不等式的解集是R说明对任意实数，这个不等式都满足，也即这个不等式的解集为一切实数；
解集不是R，是说这个不等式的解集为一有限区间，在几何图像上表现为：这个一元二次函数对应的抛物线与X轴有交点：具体的如果不等式可以取到等号，那么应该有2个交点；如果不等式不可以取到等号，那么只要满足至少有一个交点，也即判别式大于等于0即可；
一元二次不等式的解集是R说明对任意实数，这个不等式都成立，也即这个不等式的解集为全体实数；
一元二次不等式的解集不是R说明至少存在某个实数x，使这个不等式不成立，即这个不等式对全体实数不都成立；可能为某个区间，也可能为某个点，甚至是空集
三、不等式△为何值时解集为r
判别式小于0，说明该函数（不等式左侧设为y）图像与y轴无交点，y值的所有值都在y轴以上（下），所以x取任何值（就是R）函数值总是大于零（或小于零），从而不等式的解也就为R。
∵若不等式x2-2ax+a＞0对x∈R恒成立∴△=4a2-4a＜0即0＜a＜1此时，y=ax为减函数又∵a2t+1＜at2+2t-3∴2t+1＞t2+2t-3即t2-4＜0解得-2＜t＜2故不等式a2t+1＜at2+2t-3的解集为（-2，2）故答案为：（-2，2）
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